mathclimber (mathclimber) wrote,
mathclimber
mathclimber

Вспомнил про задачку,

(вот эту), надо ж решение объяснить. Напоминаю условие:

На плоскости раскиданы N точек, причём известно, что площадь треугольника с вершинами в любой тройке из этих точек не превосходит 1. Докажите, что существует треугольник площади 4, который содержит все эти N точек.


Решение.

Из множества всевозможных треугольников выберем тот, у которого наибольшая площадь (если таковых несколько, то можно взять любой из них). Пусть это синий треугольник на картинке. Построим (оранжевый) треугольник с параллельными нашему сторонами, проходящими через вершины; очевидно, площадь оранжевого треугольника в четыре раза больше, чем синего.
triangles
Докажем, что все точки должны лежать в этом оранжевом треугольнике. В самом деле, пусть имеется точка y где-то вне. Тогда мы сможем образовать треугольник большей площади, как показано на рисунке. Но это противоречит нашему предположению, что у синего треугольника наибольшая из возможных площадь. Q.E.D.
Tags: задачки, математика
Subscribe

  • Красная и черная

    Известная задачка, с красивым решением. Дано: хорошо перемешанная стандартная колода карт (52 шт.). Игрок открывает карты по очереди; один (и только…

  • Забавно

    http://schmid-werren.ch/hanspeter/publications/2014elemath.pdf

  • Вопрос залу

    Париж. Латинский квартал. Но вот что это за железная хреновина с крючьями "наоборот", между двумя домами поверх узкой улочки? Зачем она?

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 5 comments