mathclimber (mathclimber) wrote,
mathclimber
mathclimber

Еще один вероятностный парадокс

Штука на этой картинке - есть т.н. Пуассоновский процесс линий.  Как оно определяется формально - не суть важно; интуитивно, мы "случайно" бросаем прямые линии на плоскость так, чтобы получившаяся картинка была инвариантна относительно движений.

lines
Из соображений симметрии абсолютно ясно, что направление "типичной" прямой равномерно распределено. Рассмотрим теперь какую-нибудь фиксированную прямую (красненькая, на картинке), хоть одну из уже нарисованных, хоть даже ось абсцисс. Так вот, нетрудно убедиться что распределение "типичного" угла пересечения с этой прямой уже не равномерно (на самом деле, там плотность пропорциональна синусу угла пересечения). Но, с вероятностью 1, все прямые из процесса пересекают данную, т.е., направления там одни и те же.

Другими словами, "типичная прямая" - это совсем не то же самое, что "типичная прямая, пересекающaя данную", хотя, казалось бы, речь идёт об одном и том же множестве.

Парадокс, да?    :)
Tags: вероятность, математика, парадоксы
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 36 comments